Inhaltsverzeichnis
1 AUFGABE

VERSUCHSAUFBAU 2
2.1 Der Aktuator
2.2 Der Leistungsoperationsverstärker
2.3 Der Sensor
2.4 Der Regler

3 SYSTEMBESCHREIBUNG MAGNETLAGER

4 MAGNETLAGERSIMULATION IN LABVIEW

5 AUFGABEN
5.1 Festlegung des Entwicklungsziels
5.2 Sensorkalibrierung
5.3 Ermittlung der Aktuatorkonstanten
5.4 Frequenzgangmessung des Systems Leistungsverstärker-Elektromagnet
5.5 Simulation der Magnetlagerung, Ermittlung der Reglerkonstanten
5.6 Inbetriebnahme des Reglers, Ermittlung des Frequenzganges des Reglers

6 ANHANG
6. Literaturhinweise:
6. Linearisierte Beschreibung eines Elektromagneten
6. Kelvin-Voigt Modell zur Berechnung der Spannungsrelaxiation
6. Simulation eines Gleichstrommotors
6. Definition Frequenzgang
6. Ableitung digitaler Regler aus der analogen Reglerbeschreibung  

1 Aufgabe
Es besteht die Aufgabe, eine Stahlkugel im Schwerefeld der Erde schwebend zu lagern (Abbildung 1). Der Strom in einem Elektromagneten ist so zu regeln, dass die magnetische Anziehungskraft im Mittel der Gewichtskraft entspricht und um eine Ruhelage stabil gelagert ist.

Abbildung 1: Schwebende Stahlkugel unter einem Elektromagnet

Der Versuchsaufbau aus Aktuator (Elektromagnet) und schwebender Stahlkugel ist auf der linken Seite in Abbildung 2 schematisch gezeichnet. Die Regelung ist so auszuführen, dass sich die Stahlkugel im magnetischen Lager (Abbildung 2, linke Seite) genau so verhält, als sei sie mechanisch über eine Feder und einen Dämpfer gelagert (Abbildung 2, rechte Seite). Auch bei Einwirkung von kleinen vertikalen Störkräften Fs muss die Kugel stabil um die Ruhelage x0 gelagert bleiben.

2 Versuchsaufbau
Den prinzipiellen Versuchsaufbau zeigen die Abbildung 3 und Abbildung 4.

Abbildung 4: Versuchsaufbau der elektromagnetischen Lagerung
Der Versuchsaufbau besteht in seinen wesentlichen Komponenten aus

1 Aktuator (Elektromagnet) zur Bereitstellung der Kraft
2 Leistungsoperationsverstärker zur Ansteuerung des Elektromagneten
3 Sensor (berührungslos messende optische Lichtschranke) zur Messung der Position der Stahlkugel
4 Regler (programmierbarer Regler (Labview) auf cRIO Basis)

2.1 Der Aktuator

Der Aktuator ist ein Elektromagnet. Er besteht aus einer stromdurchflossenen Spule I(t) und einem Eisenkern (Abbildung 5). Auf eine senkrecht unter dem Elektromagneten im Abstand xo befindlichen Stahlkugel wirken die Gewichtskraft G und die Magnetkraft Fm.

Die Kraftwirkung eines Elektromagneten auf ein magnetisierbares Bauteil im Magnetfeld lässt sich in erster Näherung (L2,3,4) wie folgt berechnen.



Dabei ist kE eine Konstante des Elektromagneten, die abhängig von der Geometrie, der Windungszahl und des verwendeten Eisenkernmaterials ist. Um einen Arbeitspunkt Io, x0 herum lässt sich der funktionale Zusammenhang linearisieren. Eine Ableitung der linearisierten Beschreibung ist mit Hilfe des totalen Differentials möglich.




Analytisch sind die Konstanten ks und ki die partiellen Ableitungen an den Stellen. Die Konstanten ks und ki werden im Praktikum experimentell ermittelt, da kE unbekannt ist. In der Beschreibung wird angenommen, dass durch die Spule gerade ein Strom Io fließt und der Abstand des Versuchskoordinatensystems von der Spitze des Eisenkerns x0 beträgt. Das Versuchskoordinatensystem liegt an der Oberkante der Kugel. Im Abstand x0 und bei einem Strom Io ist die Magnetkraft so, dass sich ein Gleichgewicht zwischen Magnetkraft Fm und der Gewichtskraft FG einstellt. Für kleine Wege x(t) um x0 und kleinen Stromänderungen i(t) um I0 gilt in guter Näherung die linearisierte Beschreibung der magnetischen Kraft Fm. Fm

Dabei sind ks und ki Systemkonstanten der Versuchsanordnung im Arbeitspunkt x0, I0. Abbildung 5: Grundprinzip elektromagnetische Lagerung (linke Seite) und mechanische Lagerung (rechte Seite)

Die magnetische Kraft Fm des Aktuators soll so gpreg_matchelt werden, dass die magnetische Lagerung sich genau so verhält wie die Aufhängung an einem Feder-Dämpfer System (rechte Seite Abbildung 5). Die Federkraft ist die Kraft, die die Feder auf die Kugel ausübt. Im vorliegenden Koordinatensystem der im Gleichgewichtszustand ruhenden Kugel kann die Federkraft FF berechnet werden zu:



F0 ist die Kraft Fm(x0,I0) , die der Magnet aufbringen muss, wenn sich die Stahlkugel in der Ruhelage befindet. Die Größe c entspricht der Steifigkeit der mechanischen Feder. Besondere Beachtung ist dem Vorzeichen der magnetischen Steifigkeitskonstante ks im Vergleich mit der Wirkungsrichtung der mechanischen Federsteifigkeit c zu schenken.

Zusätzlich zur Federkraft wirken in jedem mechanischen System Dämpfungskräfte, die auftretenden Schwingungen entgegen wirken. Die Dämpferkraft Fb ist proportional der Dämpferkonstanten b und der Geschwindigkeit x& der Kugel Fb =−b ⋅ x . Zusätzliche können auf die Kugel noch äußere Störkräfte Fs wirken.

2.2 Der Leistungsoperationsverstärker
Im Versuch wird der Elektromagnet von einem Leistungsoperationsverstärker der Firma Servowatt ( www.servowatt.de ) angesteuert, der bei einer maximalen Ausgangsspannung von UA=+/-60V einen Ausgangsstrom von IA=+/-2,5A liefern kann. Operationsverstärker (OP’s ) sind integrierte, elektronische Bauelemente die erst durch die externe Beschaltung mit Widerständen, Kondensatoren und Spulen ihre bestimmende Funktion erhalten.

Abbildung 6: Verschiedene Operationsverstärker; linke Seite Signalverstärker mit geringer Ausgangsleitung, rechte Seite Leistungsoperationsverstärker Firma Servowatt DCP 130/60C

Ein Operationsverstärker hat üblicherweise zwei Anschlüsse für die Versorgungsspannung U+; U-, einen Ausgang UA und 2 Eingänge UN ; UP

Abbildung 7: Operationsverstärker Schaltzeichen

Liegt am Eingang UN eine positive Spannung an, so erzeugt diese Spannung mit der Leerlaufverstärkung v am Ausgang eine negative Spannung UA. Ein typischer Wert der Leerlaufverstärkung liegt bei v=105. Die Versorgungsspannung liegt oft im Bereich +/-15V und die Ausgangsspannung erreicht Werte von +/-10V. Das bedeutet, dass bereits 100μV am Eingang den OP voll aussteuern. Aus Sicht der Eingangssignale hat der Operationsverstärker einen Innenwiderstand RiN, RiP. Diese Innenwiderstände liegen üblicherweise im Bereich RiN= RiP =105 – 106 Ohm oder darüber bei speziellen OP’s mit Feldeffekttransistoren im Eingang.

2.2.1 Invertierender Spannungsverstärker
Die häufigste Beschaltung ist der Einsatz als Signalverstärker. Eine Ausführungsform ist der invertierende Verstärker.

Abbildung 8: Invertierender Verstärker
Durch die hohe Leerlaufverstärkung kann selbst bei Vollaussteuerung am Ausgang UA=10V die Spannung am invertierenden Eingang nicht mehr als UN=100μV hoch werden. Für die folgende Berechnung der Spannungsverstärkung wird angenommen, dass UN vernachlässigt werden kann. Da der Eingangswiderstand sehr hoch ist, wird der Eingangsstrom in den Operationsverstärker ebenfalls vernachlässigt. Deshalb gilt nach der 1. Kirchhoffschen Regel „Die Summe der Ströme in einem Knoten ist Null“ .

Abbildung 9: Operationsverstärker als Stromquelle

Im Projekt wird ein Leistungsoperationsverstärker verwendet. Er ist erhältlich für Ausgangsleistungen bis einige kW. In einer Teilaufgabe des Praktikums wird der Elektromagnet einmal von dem als Stromquelle geschalteten Leistungsoperationsverstärker angesteuert und zum Vergleich in einer Schaltung als invertierender Spannungsverstärker betrieben. Für beide Schaltungen ist der Amplitudenfrequenzgang des Systems Leistungsoperationsverstärker - Elektromagnet zu ermitteln.

Der Ausgang des Reglers liefert eine Spannung, die proportional zur Kraft des Magneten ist, um die Kugel in der Gleichgewichtslage zu halten. Die Kraft des Magneten ist in der linearisierten Form proportional zum Strom, deshalb muss der Ausgang des Reglers einen Strom steuern. Es ist für beide Schaltungen der Frequenzgang zu ermitteln und zu bewerten. Es ist zu entscheiden in welcher Beschaltung der Leistungsoperationsverstärker im Versuch Magnetlagerung zu betreiben ist.

Für den nutzbaren Frequenzbereich unterhalb der Grenzfrequenz, für den ein proportionaler Zusammenhang zwischen Strom und Eingangsgröße besteht, ist der Kalibrierkoeffizient Ky des Systems Leistungsoperationsverstärker-Elektromagnet zu bestimmen. Der Strom i fließt in der Spule, die Größe Y ist die Reglerausgangsspannung in Volt.

2.3 Der Sensor

Die folgende Funktionsbeschreibung ist der Bedienungsanleitung zum Sensor /L11/ entnommen. Es ist die Kennlinie und daraus der Kalibrierkoeffizient Kx des Sensors zu bestimmen. X = Kx ⋅ x +U0 Die Größe x ist die Auslenkung der Kugel um ihre Ruhelage (siehe Abbildung 5 ), die Größe X ist die Reglereingangsspannung in Volt. Während der Kalibrierung entspricht dem Messobjekt in Abbildung 10 die Spitze des Elektromagneten, der von oben durch eine lineare Verstelleinheit in die Lichtschranke eingeführt wird. Es ist zu beachten, dass im Versuch die Stahlkugel von unten in die Lichtschranke eingeführt wird und der Weg x positiv ist (siehe Abbildung 5 und Abbildung 11), wenn sich die Stahlkugel nach oben bewegt. Für diesen Fall ist der Kalibrierkoeffizient zu bestimmen.

2.4 Der Regler

2.4.1 Verwendete Hardware c-RIO System

Der für die Magnetlagerung benötigte PD-Regler wird realisiert mit einem cRIO-System (Abbildung 4).
Das cRIO-System (compact Reconfigurable Input Output System) von National Instruments ist ein rekonfigurierbares Echtzeitkontroll-, Signalerzeugungs- und Signalerfassungs-System. Das cRIO-System besteht aus einem Echtzeit Prozessor und einem FPGA Chip (Field Programmable Gate Array). Kernstück des System ist der FPGA –Chip. Es handelt sich um einen Chip, dessen Funktion programmierbar ist (direkt programmierbar in der Sprache VHDL). National Instrument hat für die grafische Programmiersprache Labview eine Entwicklungsumgebung bereitgestellt, mit der auf grafischen Weg, entsprechend der Programmierung in Labview, Programme für den FPGA Chip entwickelt werden können. Die Programmierung erfordert keinerlei Kenntnisse einer Programmiersprache, wie z.B. C, C++ oder VHDL. Das cRIO-System ist nach Übertragung der Programme vom Host-PC autark. Die Netzwerkverbindung kann getrennt werden. Nach Compilierung auf dem Host –PC werden die Programme auf den FPGA Chip übertragen. Die programmierten Funktionen auf dem Chip verhalten sich wie eine klassische Hardwarelösung. Deshalb lassen sich mit dem FPGA-Chip schnelle Hardwarelösungen flexibel und einfach aufbauen. Im vorliegenden Beispiel erfolgt die Datenerfassung (Analog-Input) des Sensors, die Realisierung des PD-Reglers und die Ausgabe (Analog-Output) des Reglersignals auf den Leistungsverstärker komplett über den FPGA-Chip. Der Realtime Controller erfüllt die Kommunikation mit dem Host-System und stellt Variablen für die Algorithmen auf dem Chip bereit. Das cRIO ist flexibel durch die rekonfigurierbare FPGA Technologie und den programmierbaren Controller. Das System zeichnet sich durch geringe Größe, extremer Störunempfindlichkeit und leicht austauschbare Input/Output-Module (I/O-Module) aus. Es gibt digitale I/O-Module, AD- oder DA-Wandler für analoge I/O-Module, Module für Puls Weiten Modulation, Quadratur-Encoder usw.. Der Controller verfügt über eine RS232 Schnittstelle und eine IP Netzwerkschnittstelle zur Kommunikation mit dem Host-PC.

Weitere Eigenschaften der Entwicklungsumgebung sind:
- Timing- und Triggerauflösung von tt = 25 ns,
- Temperaturbereich von -40° C ≤ T ≤ 70° C,
- Isolationsspannung Ueff ≤ 2300 V,
- schockresistent bis a = 50 g,
- zwei redundante Spannungsversorgungseingänge: 11 VDC ≤ U ≤ 30 VDC,
- Leistungsverbrauch: 7 W ≤ P ≤ 10 W,
- Abmaße: 179,6 mm x 88,1 mm x 88,1 mm,
- Gewicht: 1,58 kg.

Das cRIO-System wird mit der grafischen Programmiersprache LabVIEW programmiert. Der Controller ist ein Echtzeitbetriebssystem (RT-System) und wird mit den entsprechenden LabVIEW befehlen programmiert. Für die Programmierung des FPGA stehen eigene Befehle zur Verfügung. Der graphische FPGA Code wird kompiliert und auf den Chip als Hardwarelösung implementiert. Dadurch können Taktzeiten bis 25 ns realisiert werden.

Anwendungsgebiete für das cRIO-System sind industrielle Mess-, Automatisierungs-, Steuer- und Regelanwendungen. Das sind Maschinenregelung, mobile Datenerfassung in Fahrzeugen, Maschinen Zustandsüberwachung, Rapid Control Prototyping, Regelung für industrielle Anwendungen, usw.. In der konkreten Ausführung für den Versuch Magnetlager ist das cRIO System wie folgt konfiguriert und programmiert (Abbildung 13): Die Sample Rate Ts und die Anzahl der Samples Ns für die 4-Analogeingangskanäle können vom Host-PC gesteuert werden die Daten der 4-Analogeingangskanäle (Spannungsbereich +/- 10V) werden an den Host-PC übergeben und werden dort ausgewertet. Die Kenngrößen des PID-Reglers und seine samplerate sind am Host-PC einzugeben.

2.4.2 PID-Regler

Ein PID Regler ist ein Systembaustein mit einem Systemeingang x(t) , einem Sollwerteingang x0 und einem Systemausgang y(t). Der Systemausgang ist linearabhängig von der Eingangsgröße selbst, von der Änderung der Eingangsgröße x(t) (Ableitung der Eingangsgröße) und von der Dauer der Einwirkung der Eingangsgröße (Integral der Eingangsgröße).
Man wählt diese Beschreibung um die Koeffizienten vor den 3 Summanden im Zeitbereich leichter interpretieren zu können.

2.4.3 PID-Regler bei Einheitssprung am Eingang

Dazu wird auf den Systemeingang ein Eingangssprung gegeben (Abbildung 16). Der Sollwert x0 wird als Null angenommen. Die Größe KP gibt an, auf welchen Wert kurz nach dem Einschalten der Systemausgang springt. Die Größe TI gibt an, wie lange die Eingangsgröße am Systemeingang anstehen muss, damit die Ausgangsgröße den doppelten Wert von KP erreicht.

2.4.4 PD-Regler bei Rampenfunktion am Eingang

Die Größe TD lässt sich gut am Verhalten des Systemausganges auf eine Eingangsrampenfunktion verdeutlichen, wenn der I-Anteil vernachlässigt wird ( TI ∞ ). Die Größe TD bezeichnet man als Vorhaltezeit. Sie gibt an, um welche Zeit ein PD-Regler schneller auf eine Rampenfunktion (Eingangsgrößenänderung) reagiert als ein D-Regler. Nach der Zeit TD ist die Ausgangsgröße auf Grund des D-Anteils genau so groß wie durch den P-Anteil.

3 Systembeschreibung Magnetlager

Unter Anwendung des Newton’schen Gesetzes auf die unter dem Elektromagneten gelagerte Stahlkugel (Abbildung 5) ergibt sich für die Summe der Kräfte folgende Gleichung: Fs ist dabei eine mögliche zusätzlich Störkraft (leichte Berührung mit der Hand, Windanregung usw.), die zusätzlich an der Stahlkugel angreift. Unter der Annahme dass die magnetische Kraft Fm(x0, I0) gerade die Gravitationskraft G kompensiert vereinfacht sich die Gleichung.
Es wird dabei vorausgesetzt, dass die Gewichtskraft G gerade der Federkraft entspricht. Dabei ist zu beachten, dass die Feder- und Dämpferkräfte in der mechanischen Aufhängung eine rückstellende Wirkung (negatives Vorzeichen) haben, auf der rechten Seite der magnetischen Lagerung aber positive Vorzeichen auftreten.

Ein Vergleich der rechten Seiten der mechanischen und magnetischen Lagerung führt auf folgende Bedingung für den Strom i in der Spule, damit die magnetisch gelagerte Kugel mit einer Federkonstanten c und einer Dämpfungskonstanten b „gelagert“ ist. In einer Reglerbeschreibung mit dem Reglereingang X und dem Reglerausgang Y müssen noch die Kalibrierkoeffizienten für den Wegsensor und den Aktuator (Elektromagnet) berücksichtigt werden.

5 Aufgaben, Versuche

Zur Lösung der Aufgabe ist die strukturierte Durchführung von Teilaufgaben sinnvoll. Sie sind im Folgenden beschrieben.

5.1 Festlegung des Entwicklungsziels

Der erste Schritt zur Lösung liegt in der Formulierung des Entwicklungsziels. In diesem Fall soll eine Stahlkugel schwebend aufgehängt werden. In der Wirkung soll die Aufhängung einem mechanischen Feder-Dämpfer System entsprechen. Die erste Aufgabe besteht in einer realistischen (begründbaren) Festlegung der Steifigkeit (Federkonstante) und der Dämpferkonstante (Dämpfung) des Systems. Dabei ist zu berücksichtigen, dass der später zu realisierende Regler eine Taktfrequenz von fT=2 kHz hat. Wie groß ist dann die sample rate des Analog input des Systems?

5.2 Sensorkalibrierung

Es ist die Kennlinie und der Kalibrierkoeffizient Kx des Sensors zu bestimmen (siehe auch Kapitel 2.3). Die Größe x ist die Auslenkung der Kugel um deren Ruhelage, die Größe X ist die Reglereingangsspannung in Volt. Für die Kalibrierung ist die abgerundete Spitze des Aktuators über den Verstellschlitten in das Lichtband des Sensors zu fahren. Es ist zu klären, ob die Dynamik des Sensors mit den in Kapitel 5.1 formulierten Entwicklungszielen übereinstimmt. Informationen sind der Bedienungsanleitung zum Sensor /L11/ zu entnehmen.

5.3 Ermittlung der Aktuatorkonstanten

5.3.1 Bestimmung der Konstanten der linearisierten Magnetkennlinie

Die Magnetkraft eines Elektromagneten ist quadratisch abhängig vom Strom und reziprok quadratisch abhängig vom Weg. Die Kraftwirkung eines Elektromagneten auf ein magnetisierbares Bauteil im Magnetfeld lässt sich wie folgt berechnen.

Dabei ist kE eine Konstante des Elektromagneten, die abhängig von der Geometrie, der Windungszahl und des verwendeten Eisenkernmaterials ist. Um einen Arbeitspunkt AP (Abbildung 21) Io, x0 herum lässt sich der funktionale Zusammenhang linearisieren.

Die Konstanten km und ki können experimentell ermittelt werden. Systemtechnisch gesehen handelt es sich um ein System mit zwei Eingangsgrößen (xj, ij) und einer Ausgangsgröße Fmj . Es müssen also mindestens 2 linear unabhängige Messungen durchgeführt werden.

Für n - Punkte (n>2) xj, ij wird die magnetische Kraft Fmj und die zugehörigen Wege xj und Ströme ij gemessen (j= 1 … n). Das überbestimmte Gleichungssystem in den 2 Unbekannten km und ki wird mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate gelöst.

Die magnetische Kraft wird dadurch ermittelt, dass eine Stahlkugel auf einer Tischplatte liegt und im Abstand L ein Magnet oberhalb der Kugel befestigt ist. Durch den Magnet wird der Strom langsam erhöht, bis die Kugel gerade angezogen wird. In diesem Augenblick entspricht die Magnetkraft der Gewichtskraft. Der Versuch soll durchgeführt werden für einen Arbeitsabstand x0=5mm. Die Masse der Stahlkugel mit Zusatzgewichten wird mit einer Waage ermittelt. Im vorliegenden Versuch entspricht Fm0 der Gewichtskraft G der Stahlkugel. Die zu suchende Funktion hat damit die Form
GmZ ist die Gewichtskraft der Zusatzmassen.

In einer ersten Versuchsreihe wird für die Stahlkugel der Arbeitsabstand um +/-1mm in Schritten von 0,5mm variiert und der Strom gemessen. Dazu gehört auch die Strommessung im Arbeitspunkt.

Dann wird ein Zusatzgewicht (Legostein) mZ an die Stahlkugel mit Klebwachs angebracht, die Gesamtmasse gewogen und die Messreihe wiederholt. Ebenso wird für ein weiteres Zusatzgewicht verfahren (Legostein mit erhöhter Masse, gefüllt mit Klebstoff).

5.3.2 Multilineare Regression (Methode der kleinsten Fehlerquadrate)

In Excel benötigen Sie zur Lösung die Befehle mmult(); mtrans() und minv(). Eine Matrix kann durch Markierung eines Feldes und betätigen der Taste F2 als Matrix gekennzeichnet werden. Um eine Matrixfunktion auszuführen ist folgender wichtiger Schritt notwendig. Anwahl des Kästchens in dem gerade die Funktion eingegeben wurde. Fahren Sie dann mit dem Cursor ans Ende der Formel in der oberen Eingabezeile. Übertragen Sie dann die Formel in das vorher markierte Array zur Aufnahme der Ergebnisse mit der Betätigung folgender Tasten

5.3.3 Lineare Regression mit Excel

Die lineare Regression wurde mit der Funktion RGP aus Excel erstellt. Die Funktion wird aufgerufen mit dem Funktionsassistent und daraus die Untermenge zur Statistik. Die Ergebnisse der Regressionsanalyse stehen in einem Array. Die zugehörige Formel RGP zur Analyse ist eine Arrayformel (WICHTIG!!!). Wenn eine Regression für 2 unabhängige Variable und 1 abhängige Variable berechnet werden soll und die Kontrollwerte für die Regression (z.B. Korrelationskoeffizient) ermittelt werden muss eine 3X5 Array markiert werden. Liegt eine einfache Regression mit einer unabhängigen Variabel vor ist ein 2X5 Array zu markieren. Der Cursor muss im oberen linken Feld stehen.

Geben Sie die Felder für Gmz, X und I ein. Dies kann grafisch durch Drag Funktion des Cursors über die Entsprechenden Felder erfolgen. Die Variable Konstante ist mit FALSCH und die Variable Stats mit WAHR zu kennzeichnen. Konstante=FALSCH berechnet keinen Achsenabschnitt der abhängigen Variablen. Dann ist die Eingabe im Assistent beendet.

Um die Regression auszuführen ist folgender wichtiger Schritt notwendig. Anwahl des Kästchens in dem gerade die Funktion RGP eingegeben wurde. Fahren Sie dann mit dem Cursor ans Ende der Formel in der oberen Eingabezeile. Übertragen Sie dann die Formel in das vorher markierte Array zur Aufnahme der Regressionsergebnisse mit der Betätigung folgender Tasten

Es besteht die Aufgabe den Frequenzgang eines Elektromagneten bei Betrieb mit einem Leistungs-Spannungsverstärker und mit einer gpreg_matchelten Stromquelle zu betreiben. Es ist abzuschätzen mit welchem Aktuatorsystem ein Magnetlager mit einer in Kapitel 5.1 festgelegten Resonanzfrequenz gpreg_matchelt werden kann. Eventuell sind die Entwicklungsziele zu korrigieren.

Die Grenzfrequenz des Tiefpasses des Elektromagneten ist mit seiner Induktivität und seinem Widerstand abzuschätzen.

5.4.1 Ermittlung des ohmschen Widerstandes

Der Leistungsverstärker ist als Spannungsverstärker zu betreiben. Ermitteln Sie für 3 verschiedene Ströme zwischen 0,6 – 1 A den ohmschen Widerstand des Elektromagneten.

5.4.2 Ermittlung der Spuleninduktivität

Der Leistungsverstärker ist als Spannungsverstärker zu betreiben. Ermitteln Sie für die Frequenzen 10, 20, 30Hz die Induktivität des Elektromagneten. Der Effektivwert der Ausgangsspannung des Leistungsverstärkers soll 20V betragen. Stellen Sie den Amplitudenfrequenzgang in der Bode-Darstellung bis zur 3-fachen Eckfrequenz mit Excel dar.

5.4.4 Ermittlung des Frequenzganges mit Leistungsoperationsverstärker als Spannungsquelle

Ermitteln Sie ab der Frequenz f0=0,2Hz bis zur berechneten 3-fachen Eckfrequenz den Frequenzgang H(f) des Elektromagneten einschließlich des Leistungsverstärkers. Der Verstärker hat eine Spannungsverstärkung von v=4. Der Ausgangsstrom kann durch Messung des Spannungsabfalles an einem Shuntwiderstand RS=0,5 Ohm im Operationsverstärker ermittelt werden. Bei der Frequenz f0=0,2Hz ist ein Strom mit einem Effektivwert von I0=0,5A einzustellen. Danach ist die Eingangsamplitude unverändert zu lassen.

Stellen Sie den Frequenzgang als Bodediagramm dar. Das Bodediagramm ist die Darstellung der Amplitude des Frequenzganges in dB über der logarithmisch skalierten Frequenzachse.

Ermitteln Sie die Grenzfrequenz des Tiefpasses aus dem Bodediagramm als Punkt in dem die Amplitude des Frequenzganges um -3dB abgefallen ist. Vergleichen Sie den rechnerisch und experimentell ermittelten Wert.

5.4.5 Ermittlung des Frequenzganges mit Leistungsoperationsverstärker als Stromquelle

Ermitteln Sie ab der Frequenz f=0,2Hz bis zur 2-fachen Eckfrequenz den Frequenzgang H des Elektromagneten. Ermitteln Sie die Eckfrequenz des Aktuators bei Betrieb als Stromquelle. Bei der Frequenz f0=0,2Hz ist ein Strom mit einem Effektivwert von I0,2Hz=0,5A einzustellen. Danach ist die Eingangsamplitude unverändert zu lassen. Der Frequenzgang ist auf den bei der Frequenz f=0,2Hz ermittelten Wert zu normieren. Stellen Sie den Frequenzgang als Bodediagramm dar. Ermitteln Sie die Grenzfrequenz des Tiefpasses aus dem Bodediagramm als Punkt in dem die Amplitude des Frequenzganges um -3dB abgefallen ist. Vergleichen Sie die gemessenen Grenzfrequenzen und beantworten Sie die in 1. gestellte Frage.

5.5 Simulation der Magnetlagerung, Ermittlung der Reglerkonstanten

Das vordefinierte Simulationsprojekt ist zu öffnen. Das Programm ist entsprechend Kapitel 4 zu vervollständigen und die Systemparameter einzutragen. Die Reglerkonstanten sind entsprechend Abschnitt 3 zu berechnen. In der Formulierung der Strecke (Kap. 3 Abbildung 18) ist der Einfluss der Gewichtskraft vernachlässigt. Deshalb ist die Berücksichtigung von I0 im Modell ebenfalls nicht notwendig. Der Regelkreis ist auf seine Stabilität, auch unter Einwirkung von Störkräften zu untersuchen. Reicht die maximale Stromverstärkung bis 2,5A aus? Für diese Aussageist zu berücksichtigen.

Zusatzaufgabe:
Es ist der Frequenzgang des Reglers nach Amplitude und Phase mit den ermittelten Reglerkonstanten entsprechend der Reglergleichung in Abbildung 18 zu erstellen.

5.6 Inbetriebnahme des Reglers, Ermittlung des Frequenzganges des Reglers

Mit dem in Kapitel 2.4 beschriebenen Programm kann der Regler konfiguriert und untersucht werden. Die Bedienoberfläche des Reglers zeigt Abbildung 24.

Es sind die Reglerparameter aus Kapitel 5.5 einzusetzen. In der Ausführung ist auch der Ruhestrom I0 einzustellen um beim Abstand xo die Magnetkraft Fm(x0, I0) zum Ausgleich der Gewichtskraft zu erzeugen. Es ist zu beachten, dass ein Elektromagnet nur Anziehungskräfte generieren kann. Die Stromrichtung ist entsprechend zu begrenzen. Einer positiven Auslenkung der Kugel entspricht einer negativen Änderung des Sensorausgangssignals X(t). Es ist sicher zu stellen, dass bei einer positiven Änderung des Reglerausganges eine negative Stromänderung erfolgt und Fmals Folge davon die Magnetkraft reduziert wird. Dieses ist nur sicher gestellt, wenn der Elektromagnet mit einem positivem Strom die zugehörige Magnetkraft erzeugt (siehe Kennlinie Elektromagnet, für negative Ströme erzeugen positive Stromänderungen eine Kraftreduzierung, bei negativen Strömen ist der Effekt umgekehrt.

Für eine exakte Beschreibung der digitalen Realisierung eines PID Reglers sei auf Kap. 2.4.5 verwiesen. In diesem Praktikumsversuch werden vereinfacht alle Größen in das entsprechende 16 Bit Integer Format umgewandelt.

6 Anhang
6.1 Literaturhinweise:
1 Siehe auch http://www.elektronik-kompendium.de

2 Dissertation Aktive Kompensation von periodischen Schwingungen an rotierenden Walzen; Eckhard Fründ, Heinz Nixdorf Institut –Verlagsschriftenreihe Band 136.

3 Traxler,A: Eigenschaften und Auslegung von berührungsfreien elektromagnetischen Lagern; Dissertation ETH Zürich Nr. 7851, 1986

4 Abraham, Detlef; Aktive Beeinflussung von Rotoren; Dissertation Universität der Bundeswehr Hamburg 1992

5 Einführung in LabVIEW Autoren: Wolfgang Gorgi / Ergun Metin 328 Seiten, gebunden, mit CD-ROM, Carl Hanser Verlag, September 2006

6 LabVIEW – Das Grundlagenbuch, 4., überarbeitete Auflage Autoren: R. Jamal / A. Hagestedt 576 Seiten, gebunden. mit CD-ROM, Verlag: Addison-Wesley

7 LabVIEW – Das Anwenderbuch, 2. revidierte Auflage Autoren: Rahman Jamal / Herbert Pichlik 536 Seiten, gebunden, mit CD-ROM, Verlag: Prentice Hall, 15. September 1999

8 LabVIEW für Studenten, 4., veränderte Auflage Autor: Rahman Jamal / Andre Hagestedt 576 Seiten, gebunden, mit CD-ROM, Verlag: Pearson Studium,

9 Busch, Peter; Elementare Regelungstechnik; Vogel Verlag

10 Betriebsanleitung Optocontrol 1200, micro-epsilon


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