Hohlankermotoren mit extrem hohem Beschleunigungsvermögen

Der deutsche Ingenieur Schmalbruch konstruierte in Amerika im Auftrag von Honeywell diese genialen Motoren, dort genannt “moving-coil Motors“. Diese Motoren wurden ursprünglich eingesetzt in Großplotter, Luftbildkameras, digitale Aufzeichnungsgeräte, Präzisions-Wickelmaschinen und weitere kundenspezifische hochdynamischen Antriebssysteme.
Dieser Motor lässt sich nicht automatisch fertigen, so daß auch heute noch die Rotorspulen mit besonderen Vorrichtungen in Handarbeit gefertigt werden. Die dynamischen Eigenschaften dieser Hohlankermotoren sind so einmalig im Drehmomentbereich von 0,1 bis 10 Nm, daß die höheren Anschaffungskosten auch heute noch gerne von den Kunden in Kauf genommen werden. Es gibt weltweit keinen weiteren Motor, der mit vergleichbarer Beschleunigung und dynamischer Dämpfung ausgestattet ist um extreme Start-Stop-Aufgaben mit allerhöchster Präzision zu bewältigen.

In welcher Beziehung stehen Baugröße eines Motors, das Drehmoment und das Beschleunigungsvermögen zueinander?

Aus Erfahrung weiß man, daß bei Elektromotoren mit steigender Größe die Beschleunigung schlechter wird. Das liegt an den physikalischen Gegebenheiten, daß das Trägheitsmoment eines Motors mit wachsender Größe schneller ansteigt als das Drehmoment.

Die allgemeine Formel für das Drehmoment M für einen Leiter im Magnetfeld lautet:

M ~ 2 * B * l * r * [P * q * FF / ρ * MWL ] 1/2

B = Flußdichte
l = Länge des Leiters im Luftspalt (L1)
r = Radius vom Luftspalt (L1)
p = Verlustleistung proportional der Kühl-Fläche (L2)
q = Kupferquerschnitts-Fläche brutto (L2)
FF = Füllfaktor netto Kupfer in %
ρ = Rho 0,02 spezifischer Cu-Widerstand bei 25°C
MWL = Mittlere Kupfer-Wickel-Länge (L1)


Durch Kürzungen von L und Vereinfachung erhalten wir das Drehmoment in Abhängigkeit der linearen Längendimension L:

M = kM * L3,5 oder auch gleichbedeutend mit M ~ L3,5 oder das Drehmoment wächst mit der 3,5-fachen Potenz der Motorabmessungen.

Per Definition lautet das Massenträgheitsmoment θ = m * r2, d.h. die gesamte rotierende Masse an einem Punkt konzentriert, mit der Masse m und einem Radiusabstand r2.
Nun wächst die Masse m mit der Dimension der Länge L1 in der 3. Potenz (m = km * L3).
Das Massenträgheitsmoment lässt sich somit darstellen als θ = km * L3 * L2, oder auch θ = km * L5, d.h. das Massenträgheitsmoment wächst mit der 5. Potenz.


Winkelbeschleunigung ω = M / θ, auch ω = kω * L3,5 / L5 , auch
ω = kω * L-1,5, das bedeutet die zu erreichende Winkelbeschleunigung wird mit der –1,5-fachen Potenz der Motorabmessungen wachsen, oder anders ausgedrückt, die Winkelbeschleunigung wird mit 1,5-fachen Potenz abfallen mit größer werdendem Motor.

Als Beispiel, eine lineare Vergrößerung des Motors um den Faktor 2 würde die Beschleunigung um den Faktor 2,82-fach kleiner machen.
Dies Ergebnis gilt ganz allgemein ohne Berücksichtigung der Dimensionen, weil wir hier lediglich Vergleiche anstellen. D.h. wir vergleichen homologe Motoren, die alle die gleiche Form haben.

Das bedeutet, daß die Beschleunigung umso kleiner wird, je größer wir den Motor konstruieren. Dies kommt daher, weil das Massenträgheitsmoment θ mit L5 wächst, dagegen das Drehmoment nur mit L3,5.

Ein linear doppelt so großer Motor wird somit eine um den Faktor 21,5 schlechtere Beschleunigung haben. Unser Motor mit ω= 100.000 rad/s2 bei 2-facher linearer Vergrößerung würde dann um 21,5 = Faktor 2,83 schlechtere Beschleunigung haben. Statt 100.000 rad/s2 hätte dieser Motor nur noch 35.330 rad/s2 .

Vergleich 55NM81-120-1 von PSI mit Modell 3863 von Faulhaber.

Unser Modell 55NM81-120-1 ist mit 1,8 Nm nun kein kleines “Motörchen“ mehr, also wieso ist es möglich, daß dieser so hoch beschleunigt wie ein kleiner Motor Type 3863 von Faulhaber mit einem Durchmesser von 38 mm?

Der große Motor wurde entworfen ohne Kompromisse zu machen auf Abmessungen und Herstellungskosten. Insbesondere ist die Wicklung optimal rautenförmig so ausgelegt, daß der Leiter über die volle Magnetlänge im Magnetfeld liegt. Dagegen in der produktionstechnisch eleganten Lösung der Kreuzwicklung von Faulhaber wird nur ein Teil des Leiters effektiv im Magnetfeld ausgenutzt.
Weiterhin wurde durch die magnetische Flussfokussierung die Flussdichte im Spalt extrem gesteigert. Das Resultat ist ein Motor mit einmaliger Dynamik und optimalem Wirkungsgrad und dies bei Impulsdrehmomenten bis zu 10 Nm!

Wir vergleichen nun folgende ungleich große Motoren auf Ihr Beschleunigungsvermögen mit Nennmoment im Leerlauf:

55NM81-120-1 mit 1,82 Nm,
Massenträgheitsmoment 710 gcm2
Außendurchmesser 140mm
Es ergibt sich eine Beschleunigung von 25.600 rad/s2

3863 von Faulhaber mit 0,12 Nm
Massenträgheitsmoment 110 gcm2
38mm Außendurchmesser.
Es ergibt sich eine Beschleunigung von 10.000 rad/s2

Wir haben in unserer obigen Untersuchung festgestellt das bei bauähnlichen Motoren die Dynamik und der Durchmesser in folgendem Verhältnis stehen:

ω = L-1,5

Beide Durchmesser stehen im Verhältnis 140 mm : 38 mm = 3,7-fach. Wenn wir diesen linearen Faktor in L einsetzen, so erhalten wir für den größeren Motor den Faktor um welchen er langsamer beschleunigen sollte, entspricht einen Vergleichs-Faktor 3,71,5 = 7,1. Tatsächlich sollte dann der große Motor nach dieser Berechnung 10.000rad/s2 : 7,1 = 1.408 rad/s2 beschleunigen.
Die Überraschung ist groß, denn effektiv kann der große Motor sogar bei gleichen Bedingungen, d.h. mit Nennmoment und ohne Fremdlast mit 25.600 rad/s2 über das 2,5-fache des kleinen schneller beschleunigen. Worin liegt also der Fehler ?

Wenn wir nicht die Außendurchmesser sondern die Spulendurchmesser vergleichen würden, mit einem möglichen linearen Faktor L = 2 so erhalten wir für den größeren Motor nunmehr einen weniger ungünstigen Beschleunigungsfaktor kω = 21,5 = 2,83, d.h. der größere Motor sollte nicht schneller beschleunigen als 10.000 : 2,83 = 3.533 rad/s2 .

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